Електродинаміка

Лекційних годин: 70 години

Практичних занять: 71 годин

Самостійна робота: 130 годин

2 course (4 term)
3 course (5 term)
Course program: 

 Експериментальні основи і математичне формулювання фундаментальних законів класичної електродинаміки.

 Закон Кулона. Принцип суперпозиції. Струм. Індукція магнітного поля. Сила, що діє на струм в магнітному полі. Закон Біо – Савара. Закон Ампера Закон електромагнітної індукції. Електрорушійна сила. Рівняння класичної електродинаміки у вакуумі. Системи одиниць.

Мікроскопічні та макроскопічні рівняння електродинаміки. Поляризація середовища, зв’язані та вільні заряди. Електрична індукція. Намагнічування середовища, поляризаційний струм та струм намагнічування. Напруженість магнітного поля. Рівняння неперервності. Закон збереження електричного заряду. Сила Лоренца. Закон збереження енергії. Об'ємна густина енергії електромагнітного поля. Вектор Пойнтінга. Закон збереження імпульсу. Максвелівський тензор натягу. Закон збереження моменту імпульсу.

Електростатика. Скалярний потенціал. Напруженість електричного поля. Теорема Гауса. Рівняння Лапласа й рівняння Пуассона. Методи розв’язування задач електростатики. Розклад скалярного потенціалу по мультиполях. Електричний диполь. Квадруполь. Енергія диполя у зовнішньому полі. Диполь-дипольна взаємодія. Енергія системи заряджених провідників. Ємність.

Магнітостатика. Вектор магнітної індукції. Векторний потенціал. Розклад векторного потенціалу по мультиполях. Скалярний магнітний потенціал. Енергія магнітного поля для магнітостатичних явищ. Коефіцієнти взаємної та само індукції. Магнітний диполь. Енергія магнітного диполя у зовнішньому магнітному полі. Магнітна диполь-дипольна взаємодія. Взаємодія системи струмів із зовнішнім магнітним полем. Гіромагнітне відношення. Теорема Лармора.

 Випромінювання та поширення електромагнітних хвиль.

Калібрувальна інваріантність рівнянь Максвела. Калібрування Лоренца. Кулона і Гамільтона. Запізнювальні та випереджаючі потенціали.

Спектральний розклад. Спектральний та кутовий розподіл енергії випромінювання. Плоска монохроматична хвиля. Закон дисперсії. Поляризація, інтенсивність електромагнітної хвилі. Зв'язок між енергією й імпульсом плоскої електромагнітної хвилі. Електромагнітне поле як сукупність гармонійних осциляторів. Вираз енергії, імпульсу та векторного потенціалу через координати та імпульси осциляторів електромагнітного поля.

Електромагнітне поле на великій відстані від джерела. Кутовий та спектральний розподіл електромагнітного випромінювання заданим струмом. Електричне дипольне й квадрупольне магнітне дипольне випромінювання. Електромагнітне поле в ближній та дальній зонах. Електромагнітне поле заряду, який рухається прискорено. Потенціали Лієнара-Віхерта. Енергія, випромінювана частинкою, що рухається прискорено.

Розсіяння електромагнітних хвиль. Ефективний переріз розсіяння. Формула Томпсона. Реакція випромінювання. Радіаційна ширина спектральних ліній.

Дифракція електромагнітних хвиль. Формула Гріна. Дифракція лінійно поляризованої хвилі на круглому отворі.

 Основи спеціальної теорії відносності.

Експериментальні основи спеціальної теорії відносності. Аберація зірок, дослід Фізо. Перетворення Лоренца. Наслідки з перетворень Лоренца. Правило додавання швидкостей. Чотиривимірний вектор та його перетворення при переході від однієї до іншої інерційної системи відліку. Просторово-часовий інтервал Коваріантні та контраваріантні координати. Скалярний добуток чотиривекторів, його інваріантність відносно перетворень Лоренца. Чотиривектор густини струму. Рівняння неперервності. Чотиривектор потенціалу, рівняння для нього. Калібрування Лоренца Тензор електромагнітного поля. Релятивістська коваріантність рівнянь Максвелла. Перетворення Лоренца для полів. Інваріанти тензора електромагнітного поля. Ефект Допплера. Коваріантність виразу для сили Лоренца

     Релятивістська механіка. Рівняння руху в спеціальній теорії відносності. Чотиривектор швидкості, імпульсу, сили. Енергія частинки Розпад частинок. Релятивістська функція Лагранжа та Гамільтона. Принцип найменшої дії для електромагнітного поля. Інтеграл дії для системи, яка складається з частинок і поля. Тензор енергії імпульсу електромагнітного поля*. Закон збереження енергії та імпульсу.

 Електродинаміка суцільного середовища

     Діелектрики. Вектор поляризації. Вектор електричної індукції. Тензор поляризовності. Магнетики. Вектор намагнічення. Поляризація неполярних діелектриків. Локальне поле. Формула Клаузіуса – Мосотті Поляризація полярних діелектриків у постійному електричному полі. Дисперсія діелектричної проникності. Зв’язок між діелектричною та магнітною проникностями й енергією, яка поглинається в середовищі. Співвідношення Крамерса – Кроніга. Частотна дисперсія газу із заряджених гармонійних осциляторів.

 Феноменологічна теорія поширення електромагнітних хвиль.

     Плоскі хвилі в діелектриках. Хвильове рівняння. Плоска монохроматична хвиля. Хвильовий вектор. Дисперсійне рівняння. Фазова швидкість електромагнітної хвилі. Співвідношення між амплітудами напруженостей електричного та магнітного полів. Потік енергії електромагнітної хвилі. Поляризація електромагнітних хвиль. Поширення електромагнітних хвиль у диспергуючому середовищі. Групова швидкість. Відбиття й заломлення електромагнітних хвиль. Формули Френеля. Коефіцієнт відбиття та проходження. Кут Брюстера. Повне внутрішнє відбиття. Поширення електромагнітних хвиль у провідниках. Поширення електромагнітних хвиль в анізотропному середовищі. Звичайна та незвичайна хвилі. Геометрична оптика. Ейкональне наближення. Випромінювання Черенкова – Вавилова.

     Електромагнітне поле у хвилеводах та резонаторах. Поперечно - магнітні та поперечно - електричні хвилі. Електромагнітні хвилі в прямокутному хвилеводі. Прямокутний резонатор.

 Квазістаціонарні електромагнітні поля.

     Умови квазістаціонарності. Квазістаціонарні явища в лінійних провідниках. Квазістаціонарне наближення для магнітного поля. Скін – ефект. Магнітний резонанс. Правила Кірхгофа*. Довгі лінії.

     Рівняння магнітної гідродинаміки для нестисливої рідини Магнітне число Рейнольдса. Поширення збурень в ідеальному провідному середовищі, яке знаходиться в магнітному полі. Альфвенівські хвилі. Течія Гартмана.

 Математичні означення та формули 

Поняття вектора. Дії з векторами. Скалярний, векторний, подвійний векторний та змішаний добутки векторів. Диференціальні операції в декартовій, циліндричній та сферичній системах координат. Теореми Остроградського – Гауса та Стокса Дельта – функція Діраку, її властивості. Формули Гріна Розв’язок рівняння Лапласа у сферичній системі координат. Поліноми Лежандра. 

Knowledge tests: 

 

 

Перелік запитань, що виносяться на іспит

Literature: 

1.      М. М. Бредов, В. В .Румянцев, И. Н. Топтыгин, Классическая электродинамика, Москва, Наука, 1985.

2.      Дж. Джексон, Классическая электродинамика, Москва, Мир, 1965

3.      Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц, Теоретическая физика, т.2 Теория поля, Москва, Наука, 1988.

4.      Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц, Теоретическая физика, т.8 Электродинамика сплошных сред, Москва, Наука, 1982.

5.      М. В. Макарець, В. Ю. Решетняк, О.В. Романенко, Задачі з класичної електродинаміки, Київ, ВПЦ «Київський національний університет», 2006.

6.      Дж. Метьюз, Р. Уокер, Математические методы физики, Москва, Атомиздат, 1972.

7.      Ф.  Морс, Г. Фешбах, Методы теоретической физики в 2-х т., М.: ИЛ, 1958.

8.      В. Смайт, Электростатика и электродинамика,  М.: ИЛ, 1954.

9.      Дж. Стрэттон, Теория электромагнетизма., М..: Гостехиздат, 1948.

10.  В. Й. Сугаков, Теоретична фізика. Електродинаміка, Київ, Вища школа, 1974.

11.  А. М. Федорченко, Теоретична фізика, т.1 Класична механіка і електродинаміка, Київ, Вища школа, 1992.

12.  Я. П. Терлецкий, Ю.П. Рыбаков, Электродинамика, Высшая школа, Москва, 1990.

13.  Е. Янке, Ф. Эмде, Ф. Лёш, Специальные функции, Наука, Москва, 1977.

14.  J.  D. Jackson Classical Electrodynamics, Third Edition Wiley; 3 edition 1998.

15.  W.  B. Smythe, Static And Dynamic Electricity, Taylor & Francis; 3 edition 1989.