Класична механіка

Лекційних годин: 52 години

Практичних занять: 70 годин

Самостійна робота: 130 годин

2 course (3 term)
2 course (4 term)
Course program: 
  1. Механіка Ньютона
    Матерія, простір та час. Речовина і поле. Предмет класичної механіки.
    Система відліку. Матеріальна точка. Операціональний та формально-логічний метод означення фундаментальних фізичних величин. Повна система незалежних операціональних величин.
    Механічний стан системи. Перший закон Ньютона, інерціальні системи відліку.
    Взаємодія, сила взаємодії. Другий закон Ньютона, інертна маса. Третій закон Ньютона.
    Наслідки з законів Ньютона. Принцип суперпозиції сил, наслідки. Принцип відносності Галілея.
     
  2. Закони збереження у механіці Ньютона.
    Розв'язування рівнянь руху, початкові умови. Принцип механістичного детермінізму Лапласа.
    Поняття про інтеграли руху. Система матеріальних точок. Зовнішні та внутрішні сили.
    Закон збереження імпульсу, ізольована система. Закон збереження координат центру мас.
    Закон збереження моменту імпульсу, центральність сил.
    Класифікація зовнішніх сил, потенціал, інфінітезимальна робота. Закон збереження енергії, потенціальна та кінетична енергія системи.
    Теорема віріала.
    Одновимірний рух. Векторний інтеграл Лапласа-Рунге-Ленца.
     
  3. Рух у центральному полі.
    Задача двох тіл, закони збереження, формальне зведення до задачі руху у центральному полі.
    Зведена маса. Закони руху r(t), phi(t). Траєкторія руху phi(rho). Фінітний та інфінітний рух.
    Періоди фінітного руху.
    Рух у потенціалі Кулона. Траєкторії руху, класифікація. Виродження періодів. Закони Кеплера.
     
  4. Задача розсіяння.
    Пружне розсіяння. Кінематика розсіяння в лабораторній системі (L-система) та у системі центра мас (C-система). Закони збереження.
    Діаграми швидкостей та імпульсів. Зв'язок кутів розсіяння в L та C-системах.
    Траєкторія розсіяння. Прицільна відстань. Диференціальний переріз розсіяння - кутова залежність у C-системі. Переріз захвату силовим центром.
    Задача розсіяння у центральному полі. Потенціал Кулона.
    Формула Резерфорда. Енергетична залежність диференціального перерізу у L-системі. Формула Резерфорда у L-системі.
     
  5. Рух системи зі зв'язками.
    Фізична природа класифікація зв'язків. Ідеальні, голономні зв'язків.
    Дійсні та віртуальні переміщення. Сили реакції зв'язків.
    Рівняння Лагранжа I-го роду. Принцип д'Аламбера.
     
  6. Механіка Лагранжа системи частинок.
    Узагальнені координати та узагальнені швидкості. Рівняння Лагранжа II-го роду.
    Функція Лагранжа. Властивості рівнянь Лагранжа: інваріантність рівнянь Лагранжа відносно точкових перетворень координат, калібрувальна інваріантність.
    Кінетична енергія в узагальнених координатах. Узагальнений імпульс. Інтеграл енергії.
    Циклічні координати та відповідні інтеграли.
    Математичний маятник (приклад).
    Функція Лагранжа зарядженої частинки у електромагнітному полі.
     
  7. Механіка абсолютно твердого тіла (а.т.т.).
    Число ступенів вільності а.т.т. Поступальний та обертальний рухи.
    Власна система координат.
    Полюс, кути Ейлера, матриця повороту.
    Швидкість а.т.т., формула Пуансо, кутова швидкість. Миттєва вісь обертання.
     
  8. Кінематичні рівняння Ейлера. Імпульс, центр мас, момент імпульсу а.т.т.
    Тензор моменту інерції, основні властивості, власна система координат.
    Кінетична енергія і потенціальна енергія а.т.т.
    Тензор моменту інерції, основні властивості, власна система координат.

    Динамічні рівняння Ейлера. Інтеграли вільного обертання.
    Загальний розв'язок системи кінематичних та динамічних рівнянь Ейлера.
    Стійкість вільного обертання навколо головних осей інерції. Кутова швидкість вільного обертання. Стійкість руху.

    Функція Лагранжа для а.т.т. Схема побудови, зв'язки та умови контакту двох а.т.т.
    Рух дзиги з нерухомою точкою опори. Квадратури.
    Загальний випадок. Прецесія дзиги. Кути Ейлера.
     

  9. Малі коливання.
    Власні коливання одновимірної системи. Малі коливання в системі з n ступенями вільності. Функція Лагранжа.
    Положення рівноваги. Гармонічне наближення. Характеристичне рівняння. Частоти власних коливань.
    Амплітуди і фази власних коливань. Нормальні координати та нормальні коливання. Функція Лагранжа у нормальних координатах.
    Коливальний і обертальний рух молекул. Малі коливання молекул.
    Вільні коливання, коливання з загасанням та вимушені коливання одновимірної системи. Резонанс у лінійній коливальній системі.
    Нелінійні коливання. Функція Лагранжа в ангармонічному наближенні. Методи Ляпунова-Пуанкаре та Крилова-Боголюбова. Комбінаційні частоти. Залежність частот від амплітуд.
     
  10. Аналітична механіка.
    Перетворення Лежандра. Канонічні рівняння Гамільтона. Фазовий простір системи.
    Функція Гамільтона зарядженої частинки в електромагнітному полі.
    Елементи варіаційного часлення. Функціанал дії по Гамільтону.
    Принцип найменшої дії у конфігураційному просторі. Рівняння Лагранжа. Симетрії простору-часу і закони збереження.
    Принцип найменшої дії у фазовому просторі та просторі швидкостей.
    Канонічні перетворення. Твірні функції канонічних перетворень.
    Дужки Пуассона. Інваріанти канонічних перетворень. Теорема Ліувілля.
    Рівняння Гамільтона-Якобі. Метод відокремлення змінних.
     
  11. Механіка суцільного середовища.
    Фізично нескінченно мала (ф.н.м.) частинка.
    Кінематика ф.н.м.-частинки. Тензори деформацій та швидкості деформацій.
    Динаміка ф.н.м.-частинки. Маса і рівняння неперервності.
    Об'ємні та поверхневі сили. Тензор механічних напруг. Імпульс і рівняння руху. Момент імпульсу. Перше начало термодинаміки та енергія, рівняння балансу енергії. Потік енергії. Вектор Умова-Пойтинга.
    Повна система рівнянь руху. Феноменологічні моделі суцільних середовищ.
     
  12. Теорія пружності.
    Закон Гука. Тензор пружних сталих для кубічного кристалу. Ізотропне пружне тіло. Рівняння Ламе.
    Постановка задачі, крайові умови.
    Стаціонарні задачі. Стиск нескінченного шару, стиск прямокутної призми, кручення циліндра.
    Нестаціонарні задачі.
    Поширення звуку у твердих тілах. Поперечні та поздовжні хвилі. Частоти власних коливань пружних тіл.
     
  13. Гідродинаміка.
    Тензор в'язких напруг у рідині. Рівняння Нав'є-Стокса. Крайові умови.
    Модель ідеальної рідини. Інтеграл Коші-Бернуллі. Теорема Томпсона. Потенціальна течія. Рівняння Бернуллі.
    Модель нестисливої рідини. Стаціонарні задачі, умови прилипання.
    Число Рейнольдса. Рух у трубі колового перерізу. Формула Пуазейля. Задача обтікання кулі. Поле швидкостей і тиску. Формула Стокса.

 

Knowledge tests: 

Залік (1 семестр), іспит (2 семестр)

Literature: 

Основна

  1. Г. Голдстейн, Классическая механика, М.: Наука, 1975.
  2. Э. Т. Уиттекер, Аналитическая динамика, М.: ЩНТИ, 1937.
  3. Д. тер Хаар, Основы гамильтоновой механики, М.: Наука, 1974.
  4. Дж. У. Лич, Классическая механика, ИЛ, 1961.
  5. Федорченко А.М. Теоретична фізика. т.1. Класична механіка і електродинаміка, К.: Вища школа, 1993.
  6. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц, Механика, т.1, М.: Наука, 1988.
  7. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц, Гидродинамика, т.6, М.: Наука, 1988.
  8. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц, Теория упругости, т.7, М.: Наука, 1988.
  9. М.Ф.Ледней, О.В.Романенко, Збірник задач з класичної механіки, К.: Київський університет, 2004.
  10. Г.Л.Коткин, В.Г.Сербо, Сборник задач по классической механике, М.: Наука, 2001.
  11. Л.Г. Гречко, В.Й. Сугаков, Томасевич О.Ф., А.М. Федорченко, Сборник задач по теоретической физике, М.: Высшая школа, 1984.

Додаткова

  1. И.И.Ольховский, Курс теоретической механики для физиков, М.: Наука, 1970.
  2. И.И.Ольховский, Ю.Г.Павленко, Л.С.Кузьменков, Задачи по теоретической механике для физиков, М.: Изд-во МГУ, 1977.
  3. Ю.Г.Павленко, Лекции по теоретической механике, М.: Изд-во МГУ, 1991.
  4. Ю.Г.Павленко, Задачи по теоретической механике, М.: Изд-во МГУ, 1988.
  5. Л. Парс, Аналитическая динамика, М.: Наука, 1972.
  6. Ф.Р. Гантмахер, Лекции по аналитической механике, М.: Физматгиз, 1960.
  7. К. Ланцош, Вариационные принципы механики, М.: Мир, 1965.
  8. Л.И. Седов, Механика сплошной среды, т. 1, М.: Наука, 1973.
  9. Л.И. Седов, Механика сплошной среды, т. 2, М.: Наука, 1973.
Extra information: 

Єжов С.М. Лекції з класичної механіки

Робоча програма курсу

Перелік задач (Ледней, Романенко)

Перелік задач [draft 2012](Ледней, Романенко)

Питання до іспиту (Романенко)

Питання до іспиту (Ледней)

Додаткові задачі - І семестр, ІІ семестр