Методи ТФКЗ

Лекційних годин: 18 години

Практичних занять: 18 годин

Самостійна робота: ?? годин

3 course (5 term)
Course program: 
  1. Голомофні функції. Область на комплексній площині. Гранична точка. Порядок зв’язності області. Теорема Коші для однозв’язної та багатозв’язної області. Інтегральна формула Коші. Аналітичне продовження. Класифікація ізольованих особливих точок. Нескінченно віддалена точка. Лема Жордана. Основна теорема теорії лишків. Декілька основних прийомів обчислення інтегралів від дійсної змінної застосуванням теорії лишків. Приклади. Багатозначні функції. Точки розгалудження. Інтеграли, що містять багатозначні функції. Інтегральні представлення Гамма-функції.
  2. Методи операційного числення. Означення та основні властивості перетворення Лапласа. Деякі теореми операційного числення (лінійності, подібності, запізнення, зсуву, диференціювання оригіналу, диференціювання зображення, інтегрування оригіналу, інтегрування зображення, диференціювання по параметру, зображення згортки, граничні теореми). Приклад знаходження зображення функцій Бесселя. Достатня умова існування зображення. Формула Мелліна. Асимптотичні вирази для обернених перетворень Лапласа для великих і малих t. Визначення оригіналу регулярної на нескінченості функції. Розв’язок операційним методом крайових задач для рівнянь з частинними похідними. Приклад рівняння теплопровідності.
  3. Асимптотичні послідовності. Визначення Пуанкаре асимптотичного розкладу. Асимптотичні степеневі ряди та їх властивості. Метод інтегрування частинами як метод отримання асимптотичного розкладу. Асимптотичні формули для неповної гамма-функції та функції похибок.
  4. Метод Лапласа. Застосування методу Лапласа для асимптотичної оцінки інтегралів.
    Метод стаціонарної фази. Приклади.
  5. Метод перевалу. Застосування методу перевалу для асимптотичної оцінки інтегралів.
    Принцип аргументу і теорема Руше. Знаходження числа нулів функції в заданій області. Асимптотична оцінка нулів функції.

 

Knowledge tests: 

Залік

Literature: 

Основна

  1. А.Г.Свешников, А.Н.Тихонов “Теория функций комплексной переменной” . М.: Наука, 1979. 320 с.
  2. М.А.Лаврентьев, Б.В.Шабат “Методы теории функций комплексного переменного” . М.: Наука, 1973. 736 с.
  3. Ю.В.Сидоров, М.В.Федорюк, М.И.Шабунин “Лекции по теории функций комплексного переменного” . М.: Наука, 1989. 480 с.

Додаткова

  1. М.А.Евграфов "Асимптотические оценки и целые функции". М.: Наука, 1979.
  2. Ф.Олвер "Введение в асимптотические методы и специальные функции". М.: Наука, 1978.
  3. В.И.Смирнов "Курс высшей математики" . М.: Наука, 1974. Т.3, ч.2. 672 с.
  4. М.В.Федорюк "Метод перевала". М.: Наука, 1977.
  5. В.А.Диткин, А.П.Прудников "Интегральные преобразования и операционное исчисление". М.: Фитматгиз, 1961.
  6. М.В.Федорюк “Асимптотика. Интегралы и ряды”. М.: Наука.