Квантовая теория твердого тела

Лекций: 64 час

Практических занятий: ---

Самостоятельная работа:13 час

4 курс (7 семестр)
Преподаватели: 
Программа курса: 

Геометрическая структура кристаллов.

Трансляционная симметрия кристаллов. Базисные векторы. Елементарная ячейка. Простая и сложная решетки. Примитивная, базоцентрованная, гранецентрованная и объемноцентрованная ячейки. Элементы точечной симметрии решетки. Кристаллические сингонии,  пространственные группы. Примеры кристаллических структур. Обратная решетка. Зоны Бриллюэна. 

Природа сил взаимодействия между атомами и типы кристаллов.

Общий гамильтониан кристалла. Адиабатическое приближение. Взаимодействие между атомами и типы кристаллов: ионные, ковалентные, молекулярные и металлические кристаллы.

Колебания атомов кристалла.

Уравнение движения атомов в кристалле. Гармоническое приближение, силовая матрица. Колебания атомов простой и сложной одномерных решеток. Акустические и оптические колебания. Циклические условия Борна-Кармана. Спектральная плотность колебаний. Колебания атомов трехмерной решетки. Динамическая матрица. Нормальные колебания. Квантовомеханическая теория колебаний решетки. Фононы. Колебания решетки с дефектами. Локальные и квазилокальные колебания. Решеточная теплоємкость кристаллов.Инфракрасная дисперсия диэлектрической проницаемости кристалла. Макроскопическая теория длинноволновых оптических колебаний без учета и с учетом запаздывания. Поляритоны. Ангармонизм и тепловое расширение решетки. Фонон-фононное взаимодействие. Фононная теплопроводность решетки. Нормальные процессы и процессы переброса. 

Зонная теория электронных станов.

Приближение самосогласованного поля: метод Хартри-Фока, одноэлектронные состояния, детерминант Слетера, кристаллический потенциал. Теорема Блоха. Общие свойства электрона в периодическом поле. Приближение слабосвязанных электронов. Зонная структура. Приближение сильносвязанных электронов. Эффективная масса электронов. Движение электронов во внешнем поле. Метод эффективной массы. Методы расчета энергетических зон: метод ячеек, плоских волн, ортогонализованных плоских волн, присоединенных плоских волн, псевдопотенциала. Примесные уровни электронов в кристаллах.

Равновесная статистика электронов в кристаллах.

Статистика Ферми для электронов. Поверхность Ферми. Статистика носителей заряда в полупроводниках. Электронная теплоемкость.

Кинетические явления в кристаллах.

Кинетическое уравнение Больцмана. Приближение времени релаксации. Вычисление времени релаксации. Электрон-фононноєе взаимодействие. Взаимодействие с акустическими колебаниями, метод деформационного потенциала. Взаимодействие с оптическими колебаниями в ионных кристаллах. Поляроны.

Взаимодействие между электронами.

Диэлектрическая проницаемость электронного газа. Формула Линдхарда. Плазменные колебания, плазмоны. Экранирование статического поля в металлах и полупроводниках. Корреляционные эффекты. Переход Мотта.

Оптические свойства кристаллов.

Коэффициент поглощения света. Формула Кубо-Гринвуда. Поглощение света свободными носителями заряда Междузонное поглощение света. Разрешенные и запрещенные прямые переходы. Форма длинноволнового края полосы поглощения. Критические точки Ван-Хова. Непрямые переходы. Экситонные состояния. Экситоны Ванье-Мотта и Френкеля. Давыдовское расщепление спектральных линий.

Магнитные свойства кристаллов.

Парамагнетизм атомов и свободных электронов в металлах и полупроводниках. Диамагнетизм атомов и электронов проводимости. Уровни Ландау. Экспериментальные методы исследования поверхности Ферми. Эффект де-Гааза – ван-Альфена. Диамагнитный и циклотронный резонансы. Ферромагнетизм кристаллов. Обменное взаимодействие. Гейзенберговский гамильтониан. Ферромагнетики, антиферромагнетики, ферриты. Спиновые волны. Магноны. Магнонная теплоемкость. Зависимость спонтанной намагниченности от температуры. Поглощение магнонами электромагнитного излучения. 
 

Контроль знаний: 

Экзамен
 

Литература: 

Основная

1. І.П. Пінкевич,  В.Й. Сугаков. Теорія твердого тіла. – К., 2006.

2.  Дж. Займан.  Принципы теории твердого тела. - М., 1974. 

3.  А.И. Ансельм.  Введение в теорию полупроводников.- М., 1972. 

 Дополнительная

1. Ч. Киттель. Введение в физику твердого тела. - М., 1978. 

2  Н. Ашкрофт, Н. Мермин. Физика твердого тела. Т1,2. - М., 1979. 

3.  А.С. Давыдов. Теория твердого тела. - М., 1977.

4.  Х. .Харрисон. Теория твердого тела. - М., 1972. 

5  А. Аннималу. Квантовая теория кристаллических твердых тел. - М., 1991.