Синергетика в физике

Лекции: 34 час

Практические занятия:  -

Самостоятельная работа: 7 час

1 курс магистров (1 семестр)
Преподаватели: 
Программа курса: 

Вступ. Открытые неравновесные системы. Явления изучаемые синергетикой. Нелинейность уравнений, описывающих процессы саморганизации систем.  

Математические основы самоорганизации.  Динамические переменные. Основные уравнения для динамических переменных. Фазовое пространство и фазовые траєктории. Особенные точки. Устойчивость. Теоремы Ляпунова. Нормальная форма уравнений. Системы с одной степенью свободы. Системы с двумя степенями свободы. Классификация особенных точек. Автоколебания. Теоремы о граничном цикле. Структурная устойчивость. Бифуркации. Аналитические решения в окрестностиі точки бифуркации. Быстрые и медленные движения. Адиабатическое приближение. Теорема Тихонова. Пространственно-неоднородные системы.  

Статические неустойчивости.   Изменение устойчивости стационарных точек. Потеря устойчивости сжатого стержня. Лазерная генерация. Бистабильность в химических реакциях. Бистабильность электрических приборов (триггер). Оптическая бистабильность. Представления о теории катастроф. Аналогiя между равновесными и неравновесными фазовыми переходами.   

Автоколебательные процессы. Автоколебания в электрической цепи. Метод Ван-дер-Поля. Эволюция системы типа “хищник-жертва”. Химические осцилляции. Реакция Белоусова-Жаботинского. Синхронизация автоколебаний. Автоколебательная система под действием периодической силы. Синхронизация связанных генераторов.  

Диссипативные структуры. Отсутствие диссипативных структур в системах с одной переменной, описываемых дифференциальным уравнением второго порядка. Модель химической реакции “брюсселятор”. Эффект Бенара. 

Автоволны.  Бегущие фронты. Бегущие импульсы. Движение доменов в полупроводниках. Эффект Гана.  

Стохастические процессы.  Марковские процессы. Уравнение Чепмена-Колмогорова. Кинетическое уравнение. Уравнение Фоккера-Планка. Уравнение Ланжевена. Стохастические дифференциальные уравнения.  

Детерминированный хаос.  Странный аттрактор. Различение хаоса.

Контроль знаний: 

Зачет

Литература: 

Основная

1. Cугаков В.Й. Основи синергетики. К., 2001.  

2.Лоскутов А.Ю., Михайлов А.С. Введение в синергетику.- М., 1990.

Дополнительная

1. Хакен Г. Синергетика. Иерархия неустойчивостей в самоорганизующихся системах и устройствах. - М., 1985.

2. Николис Г., Пригожин И. Самоорганизация в неравновесных системах. М., Мир, 1979.

3. Эбелинг В. Образование структур при необратимых процессах. - М., Мир, 1979.