Квантова механіка

Лекційних годин: 68 години

Практичних занять: 68 годин

Самостійна робота: 144 годин

3 курс (5 семестр)
3 курс (6 семестр)
Програма курсу: 

1. ОСНОВНІ ЗАКОНИ КВАНТОВОЇ МЕХАНІКИ.

Експериментальні передумови створення квантової механіки. Рівняння Шредінгера. Фізичний зміст хвильової функції. Рівняння неперервності. Умова нормування. Нормування хвильової функції для вільної частинки. Середнє значення координати та імпульсу. Оператори фізичних величин. Самоспряжені оператори. Власні функції та власні значення. Співвідношення невизначенностей. Оператор похідної від оператора по часу. Зміна середніх величин з часом. Закони збереження в квантовій механіці. Закон збереження енергії. Закон збереження імпульсу. Закон збереження парності.

2. КВАНТОВА МЕХАНІКА НАЙПРОСТІШИХ СИСТЕМ.

Енергетичний спектр та хвильові функції гармонійного осцилятора. Оператор народження та знищення кванта коливань. Власні функції та власні значення оператора моменту кількості руху. Рух частинки в полі центральних сил. Атом водню. Класифікація станів атома водню.

3. ТЕОРІЯ ЗОБРАЖЕНЬ.

Різні зображення станів. Матричне зображення операторів. Ермітові матриці. Унітарні матриці. Визначення спектру фізичної величини представленої оператором в матричній формі. Використання імпульсного зображення для знаходження хвильових функцій заряду в однорідному електричному полі. Загальна теорія унітарних перетворень. Перетворення, що описують зміну стану з часом: зображення Шредінгера, Гейзенберга та взаємодії. Матриця густини.

4. НАБЛИЖЕНІ МЕТОДИ РОЗВ’ЯЗКУ КВАНТОВОМЕХАНІЧНИХ ЗАДАЧ.

Квазікласичне наближення. Правила квантування Бора-Зомерфельда. Проходження частинки через потенціальний бар’єр. Тунелювання.

Стаціонарна теорія збурень. Теорія збурень для невиродженних станів. Теорія збурень при наявності виродження. Ефект Штарка.

Варіаційний принцип для стаціонарних станів. Прямий варіаційний метод.

Нестаціонарна теорія збурень. Імовірність переходу за одиницю часу для збурення незалежного від часу. Теорія переходів під дією періодичного збурення. Теорія взаємодії квантової системи з електромагнітним випроміненням. Дипольні переходи. Правила відбору. Квантова теорія дисперсії. Діелектрична проникність. Сила осцилятора. Нормування хвильової функції частинки в скінченому об’ємі. Теорія фотоефекту.

5. КВАНТОВА ТЕОРІЯ РОЗСІЯННЯ.

Пружне розсіяння. Борнівське наближення в теорії розсіяння. Непружне розсіяння. Уявлення про метод парціальних хвиль в теорії розсіяння.

6. РЕЛЯТИВІСТСЬКА КВАНТОВА МЕХАНІКА.

Релятивістське хвильове рівняння для вільного електрона. Матриці Дірака, матриці Паулі. Рівняння Дірака для частинки в електромагнітному полі. Оператор повного моменту кількості руху. Оператор спіну. Нерелятивістське наближення рівняння Дірака. Рівняння Паулі. Спін-орбітальна взаємодія. Розв’язок рівняння Дірака для кулонівського потенціалу.

7. КВАНТОВА МЕХАНІКА СИСТЕМ БАГАТЬОХ ЧАСТИНОК.

Тотожність частинок. Симетричні та антисиметричні стани. Принцип Паулі для ферміонів. Координатна і спінова функції. Спінові функції для системи двох частинок зі спіном 1/2. Основний стан атома гелію. Збуджений стан атома гелію, обмінна взаємодія. Парагелій та ортогелій. Рівняння Хартрі. Рівняння Хартрі-Фока. Статистична модель атома Томаса-Фермі. Періодична система елементів.

Адіабатичне наближення. Молекула водню. Електронні стани молекули водню. Коливні та обертові стани молекули водню. Сили Ван-дер-Ваальса. Елементарна теорія хімічних сил. Електрон в періодичному полі. Теорема Блоха. Заборонені та дозволені енергетичні зони. Ефективна маса.

8. ВПЛИВ МАГНІТНОГО ПОЛЯ НА ЕНЕРГЕТИЧНИЙ СПЕКТР ПРОСТИХ СИСТЕМ. Рух електрона в однорідному магнітному полі. Рівні Ландау. Атомні стани з врахуванням релятивістських поправок. Ефект Зеемана в слабких та сильних полях. Магнітний резонанс.Густина струму частинки в магнітному полі.

9.ОСНОВИ КВАНТОВОЇ ЕЛЕКТРОДИНАМІКИ. Зображення гамільтоніана вільного електромагнітного поля у вигляді гамільтоніана сукупності осциляторів. Квантування електромагнітного поля. Фотони. Оператори народження та знищення фотонів. Взаємодія електромагнітного поля з заряженними частинками. Спонтанне випромінення. Коефіцієнти Ейнштейна. Ширина смуги випромінення.

Контроль знань: 

5 семестр - залік, 6 семестр - іспит

Література: 

Основна

  1. Л.Д.Ландау, Е.М.Лифшиц. Теоретическая физика. Квантовая механика. Нерелятивистская теория.-М.: Наука, 1989.

  2. Д.Н. Блохинцев. Основы квантовой механики. - М.: Наука, 1983.

  1. А.С.Давыдов. Квантовая механика.- М.: Наука, 1973.

Додаткова

  1. Федорченко А.М. Теоретична фізика. Т.2. – Київ, Вища школа, 1993.

  2. Вакарчук І.О. Квантова механіка. – Львів: Вид-во ЛГУ,1998.