Квантова теорія твердого тіла

Лекційних годин: 64 години

Практичних занять: ---

Самостійна робота:13 годин

4 курс (7 семестр)
Програма курсу: 

Геометрична структура кристалiв.

Трансляцiйна симетрiя кристалiв. Базиснi вектори. Елементарна комiрка. Проста i складна гратки. Примiтивна, базоцентрована, гранецентрована та об’ємноцентрована комiрки. Елементи точкової симетрії гратки. Кристалічні сингонії, просторові групи. Приклади кристалiчних структур. Обернена гратка. Зони Бріллюена. 

Природа сил взаємодiї мiж атомами i типи кристалiв.

Загальний гамiльтонiан кристала. Адiабатичне наближення. Взаємодiя мiж атомами і типи кристалiв: йоннi, ковалентнi, молекулярнi та металiчнi кристали.

Коливання атомiв кристалiв.

Рiвняння руху атомiв у кристалі. Гармонічне наближення, силова матриця. Коливання атомів простої і складної одновимірних граток. Акустичнi i оптичнi коливання. Циклiчнi умови Борна-Кармана. Спектральна густина коливань. Коливання атомів тривимірної гратки. Динамічна матриця. Нормальнi коливання. Квантовомеханiчна теорiя коливань гратки. Фонони. Коливання гратки з дефектами. Локальнi i квазiлокальнi коливання. Граткова теплоємнiсть кристалiв. Iнфрачервона дисперсiя діелектричної проникності кристала. Макроскопiчна теорiя довгохвильових оптичних коливань без врахування запiзнювання і з врахуванням запiзнювання. Поляритони. Ангармонiзм i теплове розширення гратки. Фонон-фононна взаємодія. Фононна теплопровiднiсть гратки. Нормальнi процеси i процеси перекиду.

Зонна теорія електронних станів.

Наближення самоузгодженого поля: метод Хартрi-Фока, одноелектроннi стани, детермiнант Слетера, кристалiчний потенцiал. Теорема Блоха. Загальнi властивостi електрона в перiодичному полi. Наближення слабкозв’язаних електронiв. Зонна структура. Наближення сильнозв’язаних електронiв. Ефективна маса електронiв. Рух електронiв у зовнiшньому полi. Метод ефективної маси. Методи розрахунку енергетичних зон: методи комiрок, плоских хвиль, ортогоналізованих плоских хвиль,приєднаних плоских хвиль, псевдопотенцiалу. Домішкові рiвнi електронів у кристалах.

Рівноважна статистика електронів у кристалах.

Статистика Фермі для електронів. Поверхня Фермі. Статистика носіїв заряду в напівпровідниках. Електронна теплоємність.

Кiнетичнi явища в кристалах.

Кiнетичне рiвняння Больцмана. Наближення часу релаксацiї. Обчислення часу релаксацiї. Електрон-фононна взаємодiя. Взаємодiя з акустичними коливаннями, метод деформацiйного потенцiалу. Взаємодiя з оптичними коливаннями в йонних кристалах. Полярони.

Взаємодiя мiж електронами.

Дiелектрична проникнiсть електронного газу. Формула Лiндхарда. Плазмовi коливання, плазмони. Екранування статичного поля в металах i напiвпровiдниках. Кореляційні явища. Перехiд Мотта.

Оптичні властивості кристалів.

Коефiцiєнт поглинання світла. Формула Кубо-Грiнвуда. Поглинання свiтла вiльними носiями заряду. Мiжзонне поглинання свiтла. Дозволенi i забороненi прямi переходи. Форма довгохвильового краю смуги поглинання. Критичнi точки Ван-Хова. Непрямi переходи. Екситоннi стани. Екситони Ваньє-Мотта i Френкеля. Давидiвське розщеплення спектральних лiнiй.

Магнiтнi властивостi кристалiв.

  Парамагнетизм атомiв i вiльних електронiв в металах i напiвпровiдниках. Дiамагнетизм атомiв i електронiв провiдностi. Рівні Ландау. Експериментальнi методи дослідження поверхнi Фермi. Ефект де-Гааза – ван-Альфена. Дiамагнiтний і циклотронний резонанси. Феромагнетизм кристалів. Обмiнна взаємодiя. Гейзенбергiвський гамiльтонiан. Феромагнетики, антиферомагнетики, феррити. Спiновi хвилi. Магнони. Магнонна теплоємнiсть. Залежнiсть спонтанної намагнiченостi вiд температури. Поглинання магнонами електромагнiтного випромiнювання.

 

 

Контроль знань: 

Іспит (4 кредити за модульно-рейтинговою системою)

Література: 

Основна

1. І.П. Пінкевич,  В.Й. Сугаков. Теорія твердого тіла. – К., 2006.

2.  Дж. Займан.  Принципы теории твердого тела. - М., 1974. 

3.  А.И. Ансельм.  Введение в теорию полупроводников.- М., 1972. 

 Додаткова

1. Ч. Киттель. Введение в физику твердого тела. - М., 1978. 

2  Н. Ашкрофт, Н. Мермин. Физика твердого тела. Т1,2. - М., 1979. 

3.  А.С. Давыдов. Теория твердого тела. - М., 1977.

4.  Х. .Харрисон. Теория твердого тела. - М., 1972. 

5  А. Аннималу. Квантовая теория кристаллических твердых тел. - М., 1991.