Синергетика в фізиці

Лекції: 34 годин

Практичні заняття:  -

Самостійна робота: 7 годин

1 курс магістрів (1 семестр)
Програма курсу: 

Вступ. Вiдкритi нерiвноважнi системи. Явища, які вивчає синергетика. Нелінійність рівнянь, що описують процеси саморганізації систем.

Математичнi основи самоорганізації. Динамiчнi змiннi. Основнi рiвняння для динамiчних змiнних. Фазовий простiр i фазовi траєкторiї. Особливi точки. Стiйкiсть. Теореми Ляпунова. Нормальна форма рівнянь. Системи з одним ступенем вільності. Системи з двома ступенями вільності. Класифiкацiя особливих точок. Автоколивання. Теореми про граничний цикл. Структурна стійкість. Біфуркації.Аналітичні розв’язки в околі точки біфуркації. Швидкi i повiльнi рухи. Адiабатичне наближення. Теорема Тихонова. Просторово-неоднорідні системи.

Статичнi нестiйкостi. Зміна стійкості стаціонарних точок. Втрата стійкості стиснутого стержня. Лазерна генерацiя. Бістабільність у хімічних реакціях. Бістабільність електричних пристроїв (триггер). Оптична бiстабiльнiсть. Уявлення про теорiю катастроф. Аналогiя мiж рiвноважними та нерiвноважними фазовими переходами.

Автоколивальні процеси. Автоколивання в електричному колі. Метод Ван-дер-Поля. Еволюція системи типу “хижак-жертва”. Хімічні осциляції. Реакція Білоусова-Жаботинського. Синхронізація автоколивань. Автоколивальна система під дією періодичної сили. Синхронізація зв’язаних генераторів.

Дисипативнi структури. Відсутність дисипативних структур в системах з однією змінною, які описуються диференційним рівнянням другого порядку. Модель хімічної реакції “брюсселятор”. Ефект Бенара.

Автохвилi. Бiжучi фронти. Бiжучi iмпульси. Рух доменiв у напiвпровiдниках. Ефект Гана.

Стохастичнi процеси. Марківськi процеси. Рiвняння Чепмена-Колмогорова. Кiнетичне рiвняння. Рiвняння Фоккера-Планка. Рівняння Ланжевена. Стохастичнi диференцiйнi рiвняння.

Детермінований хаос.  Дивний атрактор. Розпізнавання хаосу.

Контроль знань: 

залік

Література: 

Основна

1. Cугаков В.Й. Основи синергетики. К., 2001.  

2.Лоскутов А.Ю., Михайлов А.С. Введение в синергетику.- М., 1990.

Додаткова

1. Хакен Г. Синергетика. Иерархия неустойчивостей в самоорганизующихся системах и устройствах. - М., 1985. 2. Николис Г., Пригожин И. Самоорганизация в неравновесных системах. М., Мир, 1979. 3. Эбелинг В. Образование структур при необратимых процессах. - М., Мир, 1979.